Historia De Los Sistemas Binarios
El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero
Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.
Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.
En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.
Según los antropologos el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
| Año | Acontecimiento |
|---|---|
| III milenio a.C. | Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.
Otras culturas de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaban un sistema posicional sexagesimal.
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| Antes de 1350 | los chinos. |
| hacia -600, los etruscos | los etruscos |
| hacia -500 | Registros en sánscrito. |
| La civilización maya |
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- La escritura única (sin secuencias recurrentes) puede ser de tres tipos:En un sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, podemos representar números enteros, sin parte decimal, y números fraccionarios, un número fraccionario que tiene los mismos divisores que la base dara un número finito de cifras decimales, racional exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos distintos de aquellos que factorizan la base, no tienen representación finita: la parte fraccionaria presentará un período de recurrencia pura, números racionales periodicos puros, cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta, números racionales periodicos mixtos, (aquella en la que hay dígitos al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base.
- Desarrollo decimal finito.
- Desarrollo decimal periódico.
- Desarrollo ilimitado no-periódico (número irracional).
Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en base entera n, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.
Introducción
Este trabajo tiene como finalidad básica estudiar y explicar el uso de los sistemas posicionales que utilizan números arábigos. Algunos son muy importantes de conocer debido al actual auge de la informatica estos sistemas son el binario, el hexadecimal, y en menor magnitud el sistema octal e incluso el sistema de base 36 llamado también sistema alfanumérico. Es importante, sin embargo, conocer las reglas que se aplican a cualquier sistema, lo que implica necesariamente estudiar algunos sistemas en otras bases.
Además, he incluido información sobre algunos sistemas que utilizan números y símbolos no arábigos, como el romano o el egipcio. Esto por culturageneral y conocimientos generales. Es interesante ver como distintos pueblos desarrollaron diferentes y complejos sistemas a lo largo de la historia, y la importancia que éstos tenían en sus sociedades.
El sistema de numeración que usamos a diario se basa en el número 10.Es tal vez el más conveniente para nuestra sociedad moderna ya que su lógica es muy fácil de comprender. Tenemos los 9 dígitos para expresar unidades y una vez que llegamos al número 10, colocamos un 1 a la izquierda del cero y así sucesivamente. Pero, ¿qué ocurriría si sólo pudiésemos usar el 1 y el 0 (binario) o cualquier sistema de numeración con base n? Algunas culturas antiguas desarrollaron sistemas de numeración distintos al decimal. Por ejemplo; los Babilonios desarrollaron un sistema de base 10-60 y los Mayasuno vigesimal.
¿Qué es un sistema de numeración?
Un sistema de numeración puede considerarse como un conjunto de símbolos y reglas que se usan para representar los números. Dicho sistema sólo puede usar los símbolos de que dispone para representar los números. Esto quiere decir que, se pueden usar desde dos hasta infinitos símbolos para representar las cantidades. A lo largo de la historia el sistema más usado ha sido el decimal, aunque muchos de las culturas y pueblos antiguos desarrollaron otro tipo de sistemas.
Estos sistemas podían básicamente ser de dos tipos, posicionales o no posicionales. Un sistema posicional es un sistema en el cuál un símbolo o cifra no tendrá un único valor numérico, sino que según su posición dentro del número final éste valor cambiará. Por ejemplo, nuestro sistema decimal o el sistema binario son tipos de sistemas posicionales. Los sistemas no posicionales con aquellos en los cuáles los símbolos nunca cambian su valor independientemente de su posición. Por ejemplo, en los números romanos se colocan los símbolos en posiciones diferentes para indicar sumas o restas, pero el valor o cantidad que representa cada símbolo no cambia.
En los sistemas posicionales, que son materia de estudio en el presente trabajo, se utiliza el concepto de base; se llama base a aquel número que indica el máximo de símbolos diferentes que podemos usar en ese sistema para representar los números. Así por ejemplo, en nuestro sistema decimal sólo disponemos de 10 dígitos, que van del 0 al 9.
Para indicar en que base está un número, esto es, para saber qué sistema se utiliza; se coloca un subíndice al número indicando la base y por tanto el sistema del mismo. Evidentemente el único sistema en el que no se utiliza subíndice es el decimal.
Bueno en el siguiente video se puede aprender sobre el sistema binario:
